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磁性測量基礎知識

1. 磁感應強度
  磁感應強度是用來描述磁場性質的物理量,用B表示。磁場中某點的B的方向是該點的磁場方向,B的大小表示該點磁場強度的強弱。
  在SI單位制(國際單位制)中,磁感應強度的單位是[伏特•秒/米2], 而[伏特]•[秒]稱為韋伯,所以磁感應強度的單位稱為[韋伯/米2]或[特斯拉],簡稱[特]。在CGSM單位制中,磁感應強度的單位是[高斯]。單位用符號表示:V 為[伏特]、s為[秒]、m為[米]、Wb為[韋伯]、T為[特]、Gs為[高斯]、mT為[毫特]。
    1 T = 1 Wb/m2 = 104 Gs = 103 mT      (1)

2. 磁力線、磁通與磁通連續定理
  我們用磁力線來形象地描繪磁場,電流產生的各種不同磁場的磁力線如圖1所示。磁力線是環繞電流的無頭無尾的閉合線,電流方向與磁力線回轉方向符合右手定則。


(a)直電流的磁力線     (b)圓電流的磁力線    (c)螺線管電流的磁力線
圖1 電流和它的磁場

  我們規定,磁力線任何一點的切線方向是該點磁場(也就是B)的方向,通過垂直於B向量的單位面積的磁力線數等於該點B向量的大小。也就是說,磁場強的地方,磁力線較密;磁場弱的地方,磁力線較疏。

  通過某一曲面的總磁力線數,稱為通過該曲面的磁通,用Φ表示。磁通的計算如圖2所示,在曲面上取面積元,其法線方向與該點的B的方向之間成θ角,通過該面積元的磁通為:
    dφ = B × cosθ× ds            (2)
所以通過曲面S的總磁通為:
    φ = ∮B × cosθ× ds            (3)
當B均勻,S是平面並與B垂直時,通過S平面的磁通為:
    φ = B × S                 (4)
這是磁測量中經常用到的關係。

  圖2 通過曲面S的磁通

  磁通連續定理:當S面是一個閉合面,由於磁力線是閉合線,那麼穿進閉合面S的磁力線必從閉合面的其他部分穿出,所以通過任一閉合面的總磁通量必等於零。即:
    φ = ∮Bcosθds = 0             (5)

  磁通的單位在SI單位制中是[韋伯],在CGSM單位制中是[麥克斯韋],簡稱[麥],符號用Mx表示。
    1 Wb = 108 Mx               (6)

3. 磁場強度、磁導率和安培環路定律
  磁場強度是為了便於分析磁場和電流之間的關係而引入的一個物理量,它也是一個向量,用H表示。它與磁感應強度的關係是:
    H = B / µ                 (7)
其中:µ是磁介質的磁導率,由磁介質的性質決定。在SI單位制中,真空的磁導率為:
    µ0 = 4π × 10-7 亨利/米           (8)
H的單位是[安培/米];在CGSM單位制中,真空的磁導率為1,H的單位是[奧斯特],簡稱[奧]。單位用符號表示:A為[安培]、Oe為[奧]、H為[亨利]。
    1 A/m = 4π×10-3 Oe            (9)

  安培環路定律:在磁場中,H向量沿任意閉合曲線的線積分等於包圍在這閉合曲線內各電流的代數和。即:
    ∮H×cosα×dl = ΣI             (10)
式中:α為曲線的切線方向與該點磁場方向的夾角。

  利用安培環路定律,我們可以較方便地計算出具有某種空間對稱性的電流所產生的磁場。例如計算一個均勻密繞的環形螺線管內部P點的磁場強度,如圖4所示。取過P點,半徑為r的同心圓,作為閉合的積分曲線。由於對稱關係,在同心圓周上各點的磁場強度相等,磁場強度的方向沿著同心圓的切線方向,即α=0,這樣:
    ∮H×cosα×dl = H×2πr = NI         (11)


圖3 安培環路定律


圖4 環形螺線管內的磁場


  於是P點的磁場強度:H = NI / (2πr)
  式中:N為繞線匝數。從這個關係可以看到:磁場強度僅決定於產生磁場的電流的分佈,而與磁介質的性質無關。

4. 電磁感應定律
  電磁感應定律說明了感應電動勢與磁通變化之間的關係。定律指出:不論任何原因使通過某一回路的磁通Φ發生變化時,回路中產生的感應電動勢為:
    e = - dΦ / dt                (12)
  如果回路由N匝線圈組成,那麼在磁通變化時,每匝都將產生感應電動勢,總的感應電動勢等於各匝的感應電動勢之和。當每匝通過的磁通相同時,則有:
    e = - N × dΦ / dt              (13)
  電磁感應定律是磁測量中應用最普遍的定律之一。
  當式(13)中的磁通按正弦規律作週期性變化時,可以推導出感應電動勢的有效值與磁通的最大值的關係為:
    U = 4.44 × f × N ×Φm           (14)


 
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